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线性代数习题集 第三章(可编辑)doc下载

时间:2019-05-15 14:51   编辑:本站

第三章矩阵代数I单项选择题方阵中元素的代数余子式值是()()()()()的结果是()()()()()给定矩阵,,则有()()()()()设为阶方阵,若则()()可逆()满秩()一定等于零()行列式等于零下列等式哪一个是错的(其中k为数,,为矩阵)()()()()()初等矩阵()()都是可逆矩阵()所对应的行列式的值等于()相乘仍为初等矩阵()相加仍为初等矩阵设,,则()()()()()的结果是()()()()()的逆阵为()()()()()设,则为()()()()()设为阶可逆矩阵,若反对称,则()()也反对称()对称()不对称()既不对称也不反对称矩阵的逆阵是()()()()()矩阵方程的解是()()()()()设是阶方阵,其秩,则在的个行向量中()()必有r个行向量线性无关()任意r个行向量线性无关()任意r个行向量都构成极大线性无关组()任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表示已知,均为阶矩阵,则必有()()()()时,或()或设阶方阵,,满足关系式,其中是阶单位矩阵,则必有()()()()()II填空题当可逆时,也可逆,且。

阶方阵可逆的充分必要条件是。

在可逆时有。 当可逆时,。

阶经过一次初等变换或初等变换,所得的矩阵称为阶初等矩阵,所有初等矩阵都。 设,为两个矩阵,如果或,由,且,即消去律。 设,为矩阵,已知为阶矩阵,则矩阵的阶数。 存在阶可逆矩阵与阶可逆矩阵,使得,这是矩阵与等价的条件。 设,则的对角线上的各元素之和是。 设是单位矩阵,,,是与同阶的方阵,若,则在,,,,中哪些成立哪些不一定成立。 。

设(其中未写出的都是零子块)是准对角矩阵,主对角线上的子块是阶方块,则当且仅当都可逆吋,是。 若,但不是单位矩阵,则必为。

设,为两个阶方阵,若,则,都是且互为。

。 设且及存在,则。 设方阵满足,即有,则的逆阵。 设为阶方阵,则。 若则。 设阶方阵则。 设为非奇异矩阵,则。 设,则。

已知,可逆,则和的逆矩阵分别是。

设阶方阵,则。 设,其中则。 已知,,设,其中是的转置,则。 设矩阵则逆矩阵。 设则。

设则。 设,其中则。 已知矩阵,其中,)。

则。

III判断题设,都是阶矩阵,则。 可逆矩阵的和也可逆。

若,是两个非零的阶方阵,则。 对任一个阶方阵,为反对称方阵。 一个可逆的阶矩阵,总可以通过若干次初等变换化为单位矩阵。

当矩阵可逆时,也可逆,且。

设中则是一个可逆矩阵。

设,都是阶矩阵,则。 矩阵的伴随矩阵。

初等矩阵都是可逆矩阵。 方阵是非奇异的充分必要条件是可以表成若干个方阵的乘积。 设,都是阶矩阵则。 初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵。

如果和是同阶对称方阵,则矩阵不一定是对称方阵。

不存在奇数阶的非奇异反对称方阵。 奇数阶反对称方阵不一定是奇异的。 设为阶方阵,则,其中为的转置矩阵。

若矩阵,则。

设是数域上的一个阶方阵,若是初等矩阵,则相当于对连续各进行一次相同的行与列的初等变换所得到的方阵。 与在数域上合同的充分必要条件是,可对的行及列进行相同的初等变换,把变成。 方阵为数量方阵的充分必要条件是,与一切非奇异方阵可交换。 两个阶对称矩阵,之积可换是为对称矩阵的充分必要条件。 实对称矩阵必合同于一个对角矩阵。

。 矩阵添加一列,则秩不变。 设,为任意两个矩阵,则或。 若,都是对称矩阵,则也是对称矩阵。

。

Ⅳ简答(或计算)题设与为阶方阵,问等式成立的充分必要条件是什么试加以说明。 将表示成,,的线性组合。 求下列矩阵的逆矩阵()()()()设试求。 设问是否是的逆?求与方阵关于乘法可交换的所有方阵。

求矩阵的逆矩阵。 解下列矩阵方程:()()().设,为三阶矩阵,为三阶单位矩阵,满足,又知:,试求矩阵。 设,,均为阶可逆矩阵,试化简表达式:。

设是三阶方阵,,求行列式的值。 已知其中试求及。 设试求。 设求。 设矩阵和满足关系式:,其中,求矩阵。 设,求,,。

V.证明题证明可逆矩阵的伴随矩阵也可逆。

设,均为阶方阵,且满足,证明:当可逆时,和都可逆。

设是一个阶方阵,且,证明:存在阶方阵,使。

若阶方阵满足,证明:可逆,并求。 设为阶方阵,证明:若,则。 ,证明:若,但,则必为奇异矩阵。 设为阶方阵证明:。 设是一个二阶方阵,且,但,证明:与的秩都是。

如果,则称为幂等矩阵,设与都是幂等矩阵,证明:是幂等矩阵的充分必要条件是。 设为矩阵,为矩阵,证明:当时,方阵为奇异的。 设阶方阵的秩为,证明:存在秩为nr的方阵,使。

设为阶方阵,且,证明:当且仅当。 设阶方阵满足(为正整数),证明:的伴随矩阵也满足:。

设矩阵满足:,证明:可逆,并求。 设可逆,其中,皆为方阵,证明:和可逆,并求。 设,是阶方阵,若和可逆,试证明:可逆逆并求其逆矩阵。 证明:如果非奇异阶方阵的每行元素的和均为,则的行元素之和必为设,求证:。